Россиянин решил знаменитую математическую задачу

Шэрон Бегли

Анри Пуанкаре

Но математический мир гудит, так как очень велика вероятность, что российский математик решил задачу тысячелетия – нашел доказательство гипотезы Пуанкаре. На протяжении почти четырех лет работу анализировали другие математики, и она выдержала все проверки, хотя работа Григория Перельмана очень необычна.

В 2002 и 2003 годах он поместил две статьи в онлайновый архив. Обычно это что-то вроде забивания колышка – я решил задачу первым! – перед публикацией в журнале, до которой может пройти несколько лет. Математическое сообщество ждало продолжения, но постепенно все стало ясно. Перельман, давно связанный с Институтом математики им. Стеклова в Петербурге, не собирается ничего больше говорить. Наверное, ему кажется, что он доказал гипотезу Пуанкаре, решили математики, а приз в 1 млн долларов его не интересует. (На электронные письма с просьбами о комментариях он не ответил.)

Стиль Перельмана напоминает карикатуру Сида Харриса с доской, заполненной уравнениями и словами "а потом произошло чудо". Один математик говорит другому: "Мне кажется, тебе стоит подробнее остановиться на втором шаге".

Гипотеза, выдвинутая Анри Пуанкаре в 1904 году, является самой знаменитой задачей топологии, области математики, которая исследует форму предметов пространства. Он предположил, что "если замкнутое трехмерное множество имеет тривиальную основную группу, оно должно быть гомогенным до трехсферности", как формулирует это Джон Милнор.

В переводе это означает, что, если вы опояшете одной резиновой лентой апельсин, а другой – булочку и сожмете их, ленты будут вести себя по-разному. Лента на апельсине будет сжиматься, не разрываясь и не соскакивая с поверхности. Лента на булочке либо разорвется сама, либо разорвет булочку. Это различие многое говорит о структуре самого пространства.

Многие математики утверждали, что доказали гипотезу, но в их решениях быстро обнаруживались фатальные ошибки. Доказательство Перельмана выжило. Дилемма института заключается в том, что, согласно правилам, доказательство должно быть опубликовано в математическом журнале. Архивы не в счет.

Размещение доказательства в архиве, а не в журнале, является лишь одним примером борьбы Перельмана с предрассудками. Он говорит, что дает лишь "набросок эклектичного доказательства" более общей гипотезы, и ни разу не упоминает Пуанкаре. Работы трудны для восприятия и крайне отрывочны. Он исходит из того, что вариация на тему предыдущих аргументов может быть доказательством, но непонятно, что такое вариация. "Работы Перельмана написаны совсем не в том стиле, какой принят в журналах", – говорит Брюс Клейнер, математик из Йельского университета.

Возможно, отрывочность демонстрирует, как гений общается с простыми смертными. Перельман считает какие-то вещи настолько очевидными, что не видит необходимости объяснять их шаг за шагом, говорят математики. Если читатель слишком туп, чтобы заполнить пробелы, его это не волнует. Или у него есть что-то более интересное, чем обоснование каждого шага, как того требует доказательство.

Другие взялись за разъяснение его работы и не нашли в ней серьезных ошибок. Как комментарии к Торе, объяснения кажутся карликами рядом с оригиналом. В статье Перельмана 2003 года 22 страницы в формате pdf; в статье 2002 года – 39 страниц. Но "Заметки к статьям Перельмана", написанные Клейнером и Джоном Лоттом из Университета Мичигана, объясняющие статьи чуть ли не построчно, занимают 192 страницы. Ожидается, что в книге о статьях будет 300 страниц. А "полное доказательство", основанное на прорыве Перельмана и опубликованное в июне в журнале Asian Journal of Mathematics (Милнор называет публикацию "обезьяньими ужимками"), занимает 328 страниц.

Интересно, можно ли считать книгу или работу Клейнера и Лотта публикацией, которой требует Институт Клэя. Если это так, возникает странная ситуация, когда авторами работы, удовлетворяющей всем условиям, являются не те, кто решил задачу. Но их усилия могут принести Перельману 1 млн долларов.

"Конечно, ситуация необычна, но важно то, что человек, совершивший прорыв, дал сообществу возможность его проанализировать", – говорит президент института Джеймс Карлсон.

Перельман сторонится известности, но его знают по лекциям, прочитанным в США, и отличным результатам международной математической олимпиады, в которой он участвовал в 16 лет. Вряд ли он приедет на международный конгресс математиков в Мадрид. Здесь раз в четыре года вручают медаль Филда, математический эквивалент Нобелевской премии, математикам не старше 40 лет. Перельмана все считают фаворитом.

А что же с призами тысячелетия? "Не думаю, что остальные шесть задач будут решены при моей жизни, – говорит Карлсон. – Впрочем, я не думал, что будет доказана гипотеза Пуанкаре".