Математические доказательства всё тяжелее проверять

Денис Бартоломе

Считается, что математическое доказательство является истиной в последней инстанции. Решение, которое основано на чистой логике просто не может быть неправильным. Но с развитием науки и задачи перед математиками ставятся всё более сложные.

“Мы вошли в эпоху, когда математический аппарат стал настолько сложным и громоздким, что с первого взгляда уже нельзя сказать - правдива или нет встреченная задача”, полагает Кейт Девлин из Стенфордского Университета Калифорнии, США. Он приводит в пример “классификацию простых конечных групп”, которую сформулировали еще в 1980 году, а полного точного доказательства не привили до сих пор. Скорее всего, теорема верна, но совершенно точно об этом говорить нельзя.

Компьютерное решение тоже невозможно назвать точным, ибо такие вычисления всегда имеют погрешность. В 1998 году Хейлс предложил решение при помощи компьютера теоремы Кеплера, сформулированной еще в 1611 году. Эта теорема описывает наиболее плотную упаковку шаров в пространстве. Доказательство было представлено на 300 страницах и содержало в себе 40000 строк машинного кода. 12 рецензентов проверяли решение в течение года, но стопроцентной уверенности в правильности доказательства они так и не достигли, и исследование отправили на доработку. В результате оно было опубликовано только через четыре года и без полной сертификации рецензентов.

Все последние вычисления для прикладных задач производятся на компьютере, но ученые считают, что для большей достоверности математические выкладки должны быть представлены без погрешностей.

Оригинал статьи находится на сайте Компьюлента