Физики изучают удивительные законы скольжения вращающихся тел

Игорь Иванов

Последние мгновения перед остановкой: (а) вращение и скольжение останавливаются одновременно, (б) скольжение прекращается раньше и (в) скольжение прекращается позже, чем вращение (изображение с сайта prl.aps.org)

Если запустить вращающийся диск плашмя вдоль поверхности, то скольжение и вращение прекращаются в один и тот же момент времени. Физики выяснили, что этот закон не универсален и зависит от формы тела.

В научных журналах среди «репортажей с переднего края науки» то и дело встречаются статьи, посвященные очень простым повседневным явлениям, которые по какой-то причине до сих пор не изучались физиками с нужной степенью подробности.

Возьмите, к примеру, плоский диск (монетку) и, придав ей некоторое вращение, пустите ее плашмя вдоль стола. Вы обнаружите, что скольжение и вращение останавливаются в один и тот же момент. Причем совершенно не важно, каково было вначале соотношение между скоростью вращения и поступательного движения (кроме очевидного условия, что обе скорости ненулевые). Это поразительное по своей простоте и универсальности явление было исследовано в деталях всего лишь три года назад (см. статью Z. Farkas et al., Physical Review Letters, 90, 248302 за 18 июня 2003 года). В серии экспериментов выяснилось, что коэффициент k, описывающий отношение скоростей скольжения и вращения,k = v/(Rω), непосредственно перед остановкой всегда стремится к «магическому» значению 0,653.

Результаты теоретического исследования, проведенного в этой статье, можно изложить простым языком. Между скольжением и вращением есть связь (радиотехники бы сказали: «отрицательная обратная связь»), которая и уравновешивает дисбаланс скоростей. Если, скажем, в какой-то момент времени вращение замедлится на чуть большую величину, чем следует, то в последующие моменты времени поступательное движение станет замедляться быстрее, чем обычно, чтобы «угнаться» за вращением.

Авторы, однако, подчеркивали, что такой универсальный закон работает только для плоского диска. А что будет, если предмет имеет выпуклую форму?

Можете взять выпуклую линзу или другой предмет такой формы и убедиться, что в этом случае сначала останавливается скольжение, а лишь потом — вращение. Можно сказать, что в этом случае описанный выше коэффициент k стремится к нулю. Получается, что от формы тела зависит режим прихода тела в равновесие под действием обычной силы трения.

Именно исследованию этой зависимости была посвящена недавняя работа американского и индийского физиков P. D. Weidman and C. P. Malhotra, Physical Review Letters, 95, 264303 (23 December 2005). Они, конечно, не исследовали движение тел совсем уж произвольной формы, а рассмотрели простую модель: два склеенных диска из одинакового материала, но разного радиуса и толщины.

Авторы провели серию экспериментов с такими двухслойными дисками и установили, что в различных ситуациях режим прихода в равновесие был разным. Выяснилось, что если нижний диск слишком мал, то вначале останавливается скольжение, а потом — вращение. Если же нижний диск достаточно большой, но тонкий, то возможна ситуация, когда вначале замирает вращение, а лишь спустя некоторое время прекращается скольжение. В промежуточных ситуациях наблюдалась всё та же одновременная остановка вращения и скольжения, правда с самыми разными коэффициентами пропорциональности. Результаты теоретических расчетов были в полном согласии с этими экспериментами.

Может показаться удивительным, что современная физика интересуется подобными «мелочами». На самом же деле описанные здесь явления — лишь вершина настоящего айсберга. Уже в этом простом случае нелинейность законов движения приводит к трем различным режимам остановки. Если еще добавить скольжение по мягкой поверхности с динамическим трением и возможность опрокидывания или качения, то получается целый клубок взаимосвязанных законов, которые приводят к разнообразнейшим явлениям в такой простой, на первый взгляд, механической системе.