Андрей Николаевич Колмогоров. Рассказ ученика об учителе

Ученики Андрея Николаевича Колмогорова вспоминают своего учителя только в превосходных степенях. Да и список учеников впечатляет, многие из них стали крупными учеными в разных областях науки: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов... Сегодня у нас в гостях профессор МГУ им. Ломоносова Владимир Михайлович Тихомиров, один из учеников великого математика и крупнейшего российского ученого.

Если выбирать из этих двух возможностей, то, безусловно, дар. И судьба, в которой было много необычного.

Он рос без отца и матери, хотя круглым сиротой не был. Его родители не были обвенчаны. Они жили вместе и в ожидании ребенка поселились в Крыму, а рожать будущая мать — Мария Яковлевна Колмогорова — отправилась к родителям в имение своего отца, в Туношну под Ярославлем. По дороге она заехала к подруге в Тамбов, и Андрею Николаевичу суждено было родиться именно там, а сама Мария Яковлевна умерла при родах. Еще до родов она говорила, что если будет мальчик, то она назовет его Андреем в честь Андрея Болконского, ее любимого литературного героя. Воспитание маленького Андрея взяла на себя сестра матери Вера Яковлевна Колмогорова, которая усыновила его и прожила с ним до последнего мгновения своей жизни. Отец — Николай Матвеевич Катаев — участия в его воспитании не принимал.

Есть трогательные воспоминания друга детства Колмогорова, профессора Московского университета Петра Саввича Кузнецова, о его первой встрече с маленьким Андреем. Кузнецов был на пять лет старше и жил в туношенском доме, когда родился Андрей. Вера Яковлевна уехала в Тамбов, и взрослые пообещали Пете, что скоро привезут ему друга — Андрейчика. Пете не терпелось посмотреть на своего будущего товарища для игр, он представлял его себе мальчиком в розовой рубашечке, черных штанишках и с картузиком на голове. И воображал, как и где они будут играть. Но его долго к Андрейчику не пускали. И вот наконец провели через анфиладу комнат, открыли дверь и сказали: «Тихонько, не мешай ему, он кушает». Петя был разочарован: он понял, что ни о каких играх не может быть и речи. «Это был Андрей Николаевич Колмогоров» — так завершил свой рассказ Петр Саввич, ныне известный всему миру лингвист, академик, лауреат Ленинской и Государственных премий, кавалер многих орденов Ленина, лауреат Международной премии Бальцана, полученной им одновременно с папой Иоанном XXIII и так далее.

Андрей развивался быстро. Когда ему было пять лет, Вера Яковлевна организовала в туношенском доме для него, Пети Кузнецова и еще нескольких детей, живших неподалеку, нечто вроде школы. Дети стали издавать домашний журнал «Весенние ласточки». Андрей заведовал там научным, а Петр гуманитарным отделами.

Андрей поставлял для журнала математические задачки. Среди задачек, придуманных маленьким мальчиком, была задача о пуговицах: сколькими способами можно пришить пуговицу? Пуговицы дети пришивали себе сами, так что задача происходила «из практики». Андрею больше всего нравились два способа: из двух параллельных черточек и крестиком (по условию задачи все дырочки должны использоваться).

В этом журнале было опубликовано первое математическое «открытие» Андрея Николаевича, подметившего закономерность:
1=1²,
1+3=2²,
1+3+5=3²,
1+3+5+7=4² и так далее. Он неоднократно говорил, что это открытие доставило ему первую творческую радость.

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переселилась в Москву, и мальчик стал учиться в частной гимназии Е. А. Репман. Здесь он довольно быстро проявил способности к математике и естественным наукам. В 14 лет он самостоятельно по энциклопедии Брокгауза и Ефрона выучил математический анализ.

Но в тот же, 1917-й год грянула революция, и Андрей Николаевич понял, что происходят великие исторические события. Он принял участие в выборах в Учредительное собрание, агитируя за список № 6, за плехановское «Единство».

Нельзя сказать, что политика привлекала его. Просто он не считал возможным отстраниться от нее в тот год.

Что же касается интересов, то круг их был очень широк. К 17 годам помимо математики Андрей Колмогоров серьезно разбирался в политических течениях, размышлял над принципами, которым должно следовать человечество. Его интересовала история. Он занялся анализом новгородских писцовых книг XV-XVI веков. И применяя некоторые приемы математической теории, сумел вывести из исторического материала информацию, которую не смогли из него извлечь историки. В частности, он считал для себя доказанным, что оброк налагался не на отдельные дворы, а целиком на все поселение.

Не вполне. Руководитель семинара, на котором Колмогоров делал свой доклад, выдающийся русский историк С. В. Бахрушин, похвалил юношу, но на вопрос о возможности публикации сказал: «Что вы, молодой человек! Вы предъявили только одно доказательство, а в истории их нужно, как минимум, пять». Лично мне он этого не говорил, но бытует такое мнение, что Колмогоров изменил истории и выбрал математику, потому что в ней достаточно одного доказательства.

Он мечтал стать ученым и поступил на физико-математическое отделение Московского университета. Но в те годы занятие наукой не было, по его словам, «массовой профессией», и после размышлений в качестве основной будущей профессии он выбрал профессию металлурга. Однако довольно быстро бросил металлургический факультет Менделеевского химико-технологического института, куда поступил одновременно с Московским университетом.

В университете Колмогоров стал учеником Николая Николаевича Лузина, самого великого научного университетского наставника того времени. А может быть, если речь вести о математике, то самого выдающегося наставника всех времен.

Лузин в те годы был столь яркой фигурой, что к нему, как в воронку, стекались все дарования в области математики. На базе своего семинара с 1916 по 1922 год он создал научную школу, которая к середине 30-х годов стала самой выдающейся в мире. Великая немецкая школа, во главе которой стоял Гильберт, была разгромлена фашизмом; великая французская школа, в которой творил в первом десятилетии века Пуанкаре, переживала смену поколений; американская школа только формировалась; и вот на авансцену мировой науки вышла московская математическая школа, состоявшая из учеников Н. Н. Лузина.

Надо сказать, что судьба Колмогорова в эти времена сложилась вполне благополучно. Он не был подвергнут репрессиям, занимал ответственные общественные должности, был избран в академию. Конечно, мрачные перспективы нависали тогда над каждым человеком, искажая поведение.

Тяжким периодом для московских математиков был 1936 год, год всенародной травли Николая Николаевича Лузина. Тогда на многих его учеников напало какое-то затмение. К сожалению, Колмогоров, хоть и в меньшей мере, чем многие другие, оказался в стане хулителей своего учителя. Но Андрей Николаевич был светлым человеком и о людях всегда думал и говорил возвышенно. В разговорах со мной он говорил о Лузине только хорошее.

И вообще про Андрея Николаевича всегда приятно вспоминать. Он воспринимал своих собеседников как равных. Помню, как однажды я приехал к Колмогорову и он поделился со мной только что решенной проблемой. В тот день он сделал окончательный шаг в направлении, намеченном Гильбертом при постановке его 13-й проблемы. Андрей Николаевич начал рассказ о своем решении проблемы с того места, с которого сам приступил к ее исследованию, предполагая, что и исходный пункт исследования, и средства достижения цели я должен был знать.

В первую очередь отношение к ученикам как к равноправным творческим личностям. Многие математики того времени, начиная работать с учеником, заранее продумывали развитие темы диссертации, которую ему предлагали, и потом маленькими порциями раскрывали ее перед учеником, подсказывали, когда тот затруднялся. А Андрей Николаевич никогда так не поступал. Он был сеятель. Представьте себе такую живописную картинку: сеятель с огромным коробом, полным идей, и он их щедро разбрасывает. Число фундаментальнейших идей, которые Колмогоров мимоходом обронил на семинарах, во время прогулок, застольных бесед и так далее, не поддается никакой оценке.

Колмогоров никогда не ставил перед учениками такие вопросы, ответ на которые уже знал. Конечно, он понимал, что если сосредоточится, соберется с мыслями, то скорее всего эти задачи решит, если они разрешимые. Но ставил он именно разрешимые задачи, ибо у него была потрясающая интуиция. Сколько раз на моей памяти Андрей Николаевич предсказывал некий научный результат или метод решения, и потом все оправдывалось, и при этом рождалось новое научное направление, и вдруг сдвигались целые лавины математических истин! Он во многом был подобен Моцарту, который говорил о себе, что он ничего не сочиняет, а только записывает музыку, которая попадает в его голову неизвестно откуда. Андрей Николаевич также угадывал ответ в еще никем не решавшейся задаче.

Да, просто дарил. Конечно, были несколько человек, которые все, что Андрей Николаевич говорил, записывали, продумывали, а потом публиковали, указывая Колмогорова как автора идей. Но очень многие высказанные им мысли, определявшие все дальнейшее развитие нового направления, оставались безымянными. Нередко в какой-нибудь диссертации появлялась благодарность Колмогорову без разъяснения его истинного вклада в работу диссертанта, ибо по молодости и неопытности ученики не могли осознать роли своего учителя.

Список его учеников очень велик, и несколько людей из этого списка сыграли выдающуюся роль в истории науки. Таковы, скажем, И. М. Гельфанд и В. И. Арнольд.

У Андрея Николаевича было огромное чутье на талант. Хотя само понятие таланта, на мой взгляд, не слишком точно очерчено. В 40-е и в начале 50-х годов на мехмате были организованы специальные группы, в которые школьники отбирались по анкетам. До поступления на мехмат они в большинстве своем каких-то особых интересов к математике не имели и на мехмат поступать не собирались. Но потом с большими успехами занимались ракетами, спутниками, расшифровкой закодированной информации, тем, что им поручали. Особых успехов в самой науке достигали те, кого касалась направляющая рука Андрея Николаевича Колмогорова.

Один юноша занимался до четвертого курса проблемами механики. Его научный руководитель умер, и руководитель спецгруппы обратил внимание Андрея Николаевича на этого студента. Колмогоров взял его под свою опеку, и тот стал академиком, выдающимся специалистом в области теории вероятностей.

На следующем курсе был студент Володя Алексеев, который писал курсовую у Андрея Николаевича. Он хорошо справился с этой работой, и в качестве темы для новой курсовой Колмогоров дал ему задачу, которая, безусловно, должна была интересовать и Ньютона, и Лагранжа, и Пуанкаре, и вообще всех, кому интересна судьба астрономических систем, — о поведении в течение бесконечного времени трех планет, движение которых определяется законами Ньютона. В этой задаче было десять возможностей, некоторые из них до поры до времени просто не рассматривались, ибо такое поведение казалось совершенно невозможным. А по поводу двух из этих десяти возможностей крупный французский ученый, член Парижской академии, как считалось, доказал их невозможность. А оказалось, что все возможности осуществимы. И решение этой сложной проблемы было найдено в результате совместных усилий Колмогорова, Алексеева, Арнольда и Ситникова (тополога, математика совсем другой профессии, которого Колмогоров тоже заинтересовал этой проблемой во время лыжной прогулки). Проблеме финальных движений в задаче трех тел Владимир Михайлович Алексеев посвятил всю свою, увы, очень короткую творческую жизнь. Ей были посвящены курсовая работа на четвертом курсе, в которой был сделан первый шаг, дипломная работа, кандидатская диссертация, в которой мнение французского ученого было опровергнуто, и все завершилось выдающейся докторской диссертацией.

Со мной вообще произошел парадокс. У меня ничего особенного до окончания четвертого курса в математике не получалось. Я познакомился с Колмогоровым через общественную работу, так как был секретарем комсомольской организации курса. Один мой сокурсник дал пощечину преподавателю марксизма-ленинизма, и его хотели отчислить из университета. Я пошел к Андрею Николаевичу, желая облегчить участь своего друга.

За незаслуженное оскорбление. Так поступил когда-то и Ломоносов, но его поведение оценивается ныне как подвиг. А Андрей Николаевич должен был исключить студента из МГУ. Когда начался разговор, Колмогоров был сумрачен и непреклонен. Я уже собирался уходить ни с чем, но тут он неожиданно сказал: «Мы его не отчислим». Еще пару раз мы пересекались по общественным делам. Быть может, что-то понравилось Колмогорову в моем поведении. Однажды совершенно неожиданно он подошел ко мне и сказал, что у него есть «свободная энергия», и предложил стать его учеником. Я был страшно смущен и пробовал отказаться. Тогда Колмогоров предложил приехать к нему на дачу (в поселок Комаровка, недалеко от Болшева) и побеседовать. И со мной произошло то, чего я от себя не ожидал: решив поставленную задачу, я почувствовал прилив сил, и дальше все пошло, пошло...

Да. Есть такой образ в опере «Зигфрид», когда огненный вал расступается перед героем. Так это было и со мною, и со многими моими друзьями.

Скажем, у меня был друг, Витя Леонов. Он учился очень хорошо, но его молодой научный руководитель не предполагал выдвигать его в аспирантуру. Я рассказал Андрею Николаевичу о Леонове, и Колмогоров предложил ему интересную задачу. Прошло совсем немного времени, и Виктор сделал прекрасную работу, которая и поныне сохранила свое значение. К сожалению, его жизнь оборвалась слишком рано: он погиб в горах.

Они были жизнеспособными, да, и при этом обладали еще чем-то внематематическим, как бы общечеловеческим. Одному из своих учеников, Альберту Николаевичу Ширяеву (ныне он прекрасный математик, член-корреспондент Академии наук; Колмогоров особенно ценил его еще и за то, что он был отличный горнолыжник, а Андрей Николаевич, любивший проводить время на лыжах в горах, умел восхищаться достижениями других, которые были ему недоступны), Андрей Николаевич предложил задачу, которую воспринял из одной беседы с ученым, пришедшим к нему за консультацией по прикладной теме. Колмогоров дал некий прогноз и предложил Ширяеву заняться его подтверждением, высказав убеждение в целесообразности темы. И снова, как и в случае с Алексеевым, значительная часть научной биографии Альберта Николаевича была связана с этим «первотолчком».

Андрей Николаевич рос болезненным ребенком, и женщины, занимавшиеся его воспитанием (сестры матери, которых он называл трогательно «мои тетушки»), все время кутали его, заставляли носить меховые шапки, шарфы, теплые пальто. Спорта он был в детстве лишен вовсе. И вот в 20-е годы, когда он работал преподавателем математики и физики в школе, он очень полюбил один свой класс и уделял ученикам этого класса особое внимание. Класс того стоил. В нем учились, например, будущий писатель Юрий Крымов и Леша Исаев, впоследствии легендарная личность советского космоса. И когда дети должны были выбирать себе классного руководителя, то выбрали учителя физкультуры, хотя Андрей Николаевич был уверен, что выберут его. Это так потрясло Колмогорова, что он стал ходить в походы (например, в одиночку преодолел путь от Москвы до Алтая), с Лешей Исаевым и Кузнецовым ходил на лодках по северным рекам, позже стал путешествовать и кататься на горных лыжах на Кавказе.

Многое. Он вообще владел искусством восхищаться. В 1987 году, когда Андрей Николаевич был уже серьезно болен и с трудом мог говорить из-за болезни Паркинсона, которая стесняла его движения и речь, его ученику Владимиру Игоревичу Арнольду исполнялось 50 лет. Я был на даче у Андрея Николаевича в тот день и, собираясь к Арнольду, предложил передать ему письмо, которое Колмогоров мне продиктует. И он с огромным трудом продиктовал приветствие своему ученику. Какой это был изумительный, полный восхищения текст! Искусство ценить в учениках сильные стороны — этим даром Андрей Николаевич был одарен в высшей мере.

Да, хотя часть его жизни, связанная с учениками, в 60-х годах закончилась. Но он не оставил проблемы воспитания и просвещения и серьезно занялся реформой математического образования.

Андрей Николаевич с самого начала считал, что в образовании должна быть свобода. Не та свобода, когда что хочу, то и ворочу, а сам принцип свободы, согласно которому каждый человек должен получить то образование, к которому склонен. Надо помочь человеку осуществить свои возможности. Колмогоров считал, что свобода в образовании предполагает организацию специальных школ, в которые нужен отбор творческих личностей по всей нашей огромной стране. Ибо он был уверен, что дары, таланты распределены равномерно между всеми народами и социальными группами. Дары распределены равномерно, нужно только увидеть, в чем они.

Есть такое понятие, как тестовая способность. Тестирование имеет право на существование. Тестовый анализ очень часто дает понятие о возможностях человека. Но когда вы берете победителей олимпиад, то потом некоторые из них могут оказаться несостоятельными. С другой стороны, многие самые крупные ученые были тестовыми талантами. Взаимосвязь гениальности с тестовыми способностями неоднозначна. Большую роль играет и то, что называется силой личности.

Я задал как-то похожий вопрос Колмогорову. Он назвал Гильберта и Адамара. Они действительно считались, как иногда говорили в старину, архимедами своего времени. Адамар был тестовым талантом. Он первенствовал во всех математических состязаниях. С Гильбертом было все не так. Он всегда переспрашивал докладчика: «А это что, а это зачем?» И все удивлялись: всем все понятно, а он не понимает простых вещей. Но потом оказывалось, что никто не понимал той глубины проблемы, которую вопросами пробовал осознать Гильберт. Так что нет прямой связи между скоростью мышления и его глубиной.

Это сложный вопрос. Андрей Николаевич считал, что общая культура у математика быть должна. Наше знакомство, после первого моего посещения Комаровки, продолжилось его вопросом, кого я считаю крупнейшим писателем ХХ века. Андрей Николаевич считал, что я должен был быть готовым к подобному вопросу.

Но среди людей безусловно самых выдающихся в некоторых областях, связанных с интеллектуальной деятельностью, бывают личности весьма далекие от того, что именуется общей культурой. Например, величайший шахматист своего времени Роберт Фишер. Таких людей можно назвать и среди математиков.

Андрею Николаевичу принадлежит одно загадочное высказывание, смысл которого я, скажем, не взялся бы толковать. Как-то, собрав на Рождество 1956 года в своей квартире некоторых учеников, он сказал, что «человек может сделать в математике тем больше, чем на более ранней стадии человеческого развития он остановился». Может быть, поняв эту фразу, мы когда-нибудь раскроем секрет гениальности и самого Колмогорова.

Статьи

Андрей Николаевич Колмогоров. Рассказ ученика об учителе