Наука > Естествознание

Уравнение динамики роста населения Земли выглядит мистически

Дарья Халтурина и Андрей Коротаев

Разнообразие видов росло по гиперболе. С появлением человека население Земли стало расти по тому же закону. Сегодня мы подошли к пределу (изображение: Радио Свобода)

Историки-демографы утверждают, что, несмотря на все разнообразие культур и личностей, развитие человеческого общества в целом описывается простыми формулами. Эти математические закономерности выявляют два основных фактора развития общества – борьбу за ресурсы и творческую деятельность людей. Об этом рассказывают профессор РГГУ, доктор исторических наук Андрей Коротаев и сотрудник центра Цивилизационных исследований РАН, кандидат исторических наук Дарья Халтурина.

Взаимопомощь - лучшая форма борьбы за существование

Мы уже говорили ("Эволюция подчиняется математическим закономерностям") об общих количественных закономерностях эволюции биосферы Земли и о том, что несмотря на чрезвычайную сложность земной жизни, несмотря на то что каждый вид уникален, тем не менее, в целом рост разнообразия морских животных хорошо описывается такой простой кривой, как гипербола. И мы говорили о возможных причинах этого явления. По мере роста разнообразия происходит усложнение сообществ. По мере того, как число видов сообществ растет, растет их устойчивость и снижается скорость вымирания видов, растет продолжительность жизни, и это создает предпосылки для еще более быстрого роста разнообразия. Возникает положительная обратная связь, при которой животные, можно сказать, помогают друг другу в борьбе за существование.

При гиперболическом росте в определенный момент кривая уходит в бесконечность – то есть наступает период сверхбыстрого роста, который, естественно, не может продолжаться долго и должно начаться замедление. Приблизительно в тот момент, когда в разнообразии животных намечается уход в бесконечность, как раз в этот момент появляется человек, который коренным образом меняет все закономерности эволюции биосферы. И сама человеческая цивилизация, которая постепенно вытесняет биосферу и фактически блокирует ее эволюцию, уже начинает развиваться по своим законам. И оказывается, что математические закономерности, которые прослеживаются в этом развитии, очень похожи на те, которые имеются и в развитии биосферы.

Судный день – пятница 13 ноября 2026 года

Первооткрывателем гиперболического закона выступил очень известный математик, один из основоположников кибернетики Хайнц фон Ферстер, который опубликовал это свое открытие в 1960 году в журнале "Сайнс" под таким броским названием: "Судный день. Пятница 13 ноября 2026 года". По тем данным, которые имелись в его распоряжении, получалось, что если бы человечество продолжало расти так же, как оно росло до 1958 года, то именно в этот день население Земли должно было стать бесконечным. Понятно, что название это было не вполне научным, фон Ферстер стремился привлечь внимание к демографическому взрыву.

Из того факта, что в этот год если бы все шло так, как было раньше, население Земли стало бы бесконечным, это значило бы, что где-то задолго до этого года население Земли должно было начать расти совсем по-другому, не так как это было до 60 года. И его прогноз, собственно говоря, подтвердился. Буквально через несколько лет после того, как эта статья была опубликована, начался глобальный демографический переход, то есть вся картина роста населения Земли поменялась, темпы роста стали все больше и больше замедляться, то есть общая картина роста сменилась на прямо противоположную тому, что наблюдалась до середины 60 годов.

С математической точки зрения фон Ферстер сделал одно крайне интересное открытие. Он показал, что динамика роста населения Земли с начала нашей эры до 1958 года описывается очень простым уравнением. Выглядит это почти мистически. Как динамика самой ложной социальной системы - всего человечества может описываться безумно простой формулой? Но на самом деле здесь никакой мистики нет, за этим стоят довольно простые понятные закономерности. А Сергей Петрович Капица, в частности, показал, что данная формула описывает рост населения человечества, начиная с момента приблизительно несколько десятков тысяч лет до нашей эры. Так почему же рост происходит по гиперболе?

Следует остановиться на той модели, в которой дается более убедительное объяснение гиперболического роста населения Земли – это модель американского экономиста Майкла Кремера из Гарвардского университета. Речь идет о том, что абсолютные темпы роста населения Земли были на всем этом отрезке пропорциональны квадрату населения Земли. То есть рост населения Земли в десять раз приводил к тому, что темпы роста увеличивались не в десять, а в сто раз. Объясняющая модель Кремера исходит из двух допущений. Первое допущение – это мальтузианское. Речь идет о том, что на протяжении большей части существования человечества численность человечества ограничивалась "потолком несущей способности Земли", обусловленным уровнем развития наблюдавшихся на данный момент технологий. То есть если люди занимаются охотой и собирательством, то Земля не может прокормить больше десяти миллионов человек.

То есть, если люди начинают приближаться к потолку, то вступают в силу мальтузианские ограничители, начинается голод, болезни, военные столкновения, борьба за ресурсы, и тогда темпы роста замедляются и стабилизируются при приближении к потолку несущей способности. То есть порядок численности населения Земли таким образом задавался уровнем развития жизнеобеспечивающих технологий. Переход к земледелию уже позволяет прокормить на той же территории в десять раз больше человек. А в дальнейшем интенсификация земледелия, строительство ирригационных сооружений, развитие удобрений, выведение все более и более урожайных культур позволило прокормить на Земле все большее и большее число людей. Поэтому в высокой степени получалось, что темпы роста населения Земли зависели от темпов развития жизнеобеспечивающих технологий.

Кроме этого допущения Кремер использовал другое, восходящее к американскому экономисту Нобелевскому лауреату по экономике Симону Кузнецу. Базовое допущение можно выразить очень простым утверждением: чем больше людей, тем больше изобретателей. То есть объяснение здесь получается очень простое: если население Земли выросло в десять раз, то это значит, что в десять раз вырос и уровень развития жизнеобеспечивающих технологий. Но это одновременно и значит, что в десять раз выросло и число потенциальных изобретателей. То есть - на выходе мы имеем в десять раз большее число потенциальных изобретателей, располагающих в десять раз более широкой технологической базой, что составит в сто раз большее число технологических инноваций.

Мир-система

Конечно же, все эти модели гиперболического роста населения относятся не к человечеству в целом, а к так называемой "мир-системе". Для существования мир-системы очень важны информационные связи, то есть распространение технологий. С этой точки зрения мир-система зародилась как минимум в момент изобретения и распространения земледелия. Здесь надо иметь в виду два разных аспекта. Да, конечно, мир-система еще в конце первого десятилетия нашей эры охватывала меньшую часть Земного шара. Но очень существенно, что уже в это время в мир-системе обитало более 90% обитателей Земли. Как раз кривая гиперболического роста, которую мы наблюдаем – это и есть кривая гиперболического роста обитателей мир-системы. Для того, чтобы человеческая система демонстрировала определенные системные качества и могла математически описываться, совсем необязательно, чтобы происходил обмен массированными товаро-потоками.

Достаточно, чтобы происходил обмен технологической информацией. Уже в первом тысячелетии от Атлантики до Тихого океана технологическая информация распространялась за два-три века, но даже такого рода связей было достаточно для того, чтобы большая масса людей приобретала именно системные качества. Большая часть человечества несколько тысяч лет сосредоточена именно в поясе связанных между собой культур, расположенных от Атлантики до Тихого океана, в Евразии и в Северной Африке. Хотя постепенно пояс расширялся все больше и больше, пока не захватил собой весь мир. С 60-70-х годов XX века общий характер развития мир-системы радикально меняется. С 60-70-х мир-система выходит из режима с обострением, в котором она развивалась. Она начинает либо тормозить, либо стабилизироваться. Если бы все продолжалось, как шло до 60-х годов, то уже через несколько лет население Земли должно было бы стать бесконечным.

Творчества больше не нужно?

Получается, что человечество в течение десятков тысяч лет развивалось по гиперболическому закону. До этого по гиперболическому закону развивалась биосфера. И вот сегодня, мы видим, что ресурсы гиперболического роста исчерпаны, и дальше мы не можем расти по этой замечательной формуле, и таким образом человечество должно перейти в какой-то совершенно другой режим существования. Человечество всегда росло гиперболически, этот рост был основан на творчестве, на распространении инноваций, на изобретательстве.

Неужели сейчас прекратится творчество, прекратятся инновации? Как будет выглядеть наша жизнь в негиперболическую эпоху, которая наступает сейчас? Этот момент, который сейчас переживает человеческая цивилизация, переход от эпохи гиперболического роста к эпохе какого-то другого, уже не гиперболического роста – это важный качественный перелом. И проблемы, связанные с этим переломом и с тем, что нас ждет в будущем и каковы механизмы вот этого перехода человечества из одного состояния в другое, – об этом мы подробнее поговорим в следующий раз.

Источник: Радио Свобода со ссылкой на Издательство УРСС. Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А., "Законы истории. Математическое моделирование исторических макропроцессов. Демография, экономика, войны". 2005. 344 с.

Оригинал статьи находится на сайте "Известия Науки"

---

Обсудить статью в сообществе читателей журнала "Человек без границ"

Подписаться на журнал "Человек без границ"